ارائه مدلی بر پایه منطق فازی برای انتخاب ERP مناسب سازمان- قسمت ۴

درتعریف فوق اگر  ، آنگاه در مورد عضویت  به A با عدم قطعیت مواجه خواهیم بود. در حقیقت در این‌جا به نوعی، مفهوم عضویت یک عنصر را گسترش داده‌ایم.
تعریف: فرض کنید  یک زیرمجموعه‌ی فازی باشد. هرگاه ۱=  آنگاه  را نرمال گوییم. در غیر اینصورت  را زیرنرمال گوییم.
هر مجموعه‌ی فازی زیرنرمال  را می‌توان با تقسیم  بر ارتفاع  ، نرمال کرد.
اگر  عنصری از  باشد که ۵/۰=  ، آنگاه  را یک نقطه‌ی گذرمعبر  گوییم.
تعریف:فرض کنیدXمجموعه‌ای ناتهی باشد؛ هر زیرمجموعه‌ی فازی  از X توسط یک تابع عضویت  ، مشخص می‌شود که در آن برای هر  ، مقدار  در بازه‌ی[۱, ۰ [میزان عضویت  را در  نشان می‌دهد. نزدیکی مقدار  به عدد یک نشانه‌ی عضویت بیشتر عنصر  به مجموعه‌ی  و نزدیکی آن به صفر نشان دهنده‌ی عضویت کمتر  به مجموعه‌ی  می‌باشد.
تعریف:فرض کنید کهXیک مجموعه‌ی مرجع و  یک زیرمجموعه‌ی فازی از آن باشد. مجموعه نقاطی از X که برای آن نقاط  ، تکیه گاه  نامیده شده و با  SUPP نشان داده می‌شود. یعنی
تعریف:فرض کنید X یک مجموعه‌ی مرجع و  یک زیرمجموعه‌ی فازی از آن باشد. ارتفاع را که بزرگ‌ترین مقدار تابع عضویت است با(  ) hgt نشان می‌دهیم و به صورت زیرتعریف می‌شود:
مثال۱–فرض کنید  زیرمجموعه‌ی فازی «اعداد نزدیک به صفر» باشد؛
الف) تابع عضویت  می‌تواند به صورت  ،  باشد. با توجه به تابع عضویت آن، عضوهای۰ و۲ به میزان ۱=  و  به زیرمجموعه فازی  تعلق دارند.
شکل۲-۱ نمودارتابع عضویت مجموعه‌ی « اعداد نزدیک به صفر» برای مثال ۱
۰
 
 
۱
ب) تابع عضویتی به صورت زیر معرفی شود:
 
براساس این تابع عضویت، اعداد ۰ و۲ به ترتیب به میزان۱ و ۰ به مجموعه‌ی  تعلق دارند.
۱۰۱-
۱
 
X
شکل ۲-۲ نمودارتابع عضویت مجموعه‌ی«اعداد نزدیک به صفر» برای مثال ۲
۲-۶-۱ نمایش زیر مجموعه ی فازی
یک مجموعه‌ی فازی بر خلاف مجموعه‌های کلاسیک، به هر عضو درجه‌ای از عضویت به یک مجموعه را تخصیص می‌دهد. برای نمایش یک زیرمجموعه‌ی فازی روش‌های مختلفی رایج است. روش متداول برای توصیف یک زیرمجموعه‌ی فازی به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب به صورت  می‌باشد. هنگامی که X یک مجموعه متناهی(یا نامتناهی) به صورت گسسته  باشد، یک زیرمجموعه‌ی فازی  بصورت
و یا به شکل
نشان داده می‌شود.
در رابطه فوق منظور از علامت +، اجتماع است نه جمع جبری. همچنین نماد  علامت تقسیم نبوده و نشانگر آن است که عدد بالایی  ، درجه‌ی عضویت عنصر پایینی x است.
هنگامی که x یک مجموعه پیوسته باشد از نماد زیر استفاده می‌شود:
که در آن منظور از علامت  ، اجتماع است.
قرارداد: دربعضی از موارد و برای اختصار، بجای  می‌نویسیم  .
مثال۲– فرض کنید  یک زیرمجموعه فازی  از X را می‌توان بصورت زیر معرفی کرد:
 
۶ ۵ ۴ ۳ ۲ ۱
۱
۵/۰
 
و یا بدین صورت:
شکل۲-۳ نمودارتابع عضویت مجموعه‌ی فازی
که در این مثال  و  یعنی  نرمال است و اعداد ۳ و۵ برای مجموعه‌ی فازی  دو معبر می‌باشند.
تعریف:اگرX یک مجموعه‌ی مرجع،  و  زیرمجموعه‌های فازی آن با تابع عضویت  و  باشند که به اختصار با  و  نشان می‌دهیم، آنگاه:
– مجموعه‌ی فازی  را تهی گوییم، اگر برای هر xمتعلق بهX،  .
– مجموعه‌ی فازی  را تام گوییم، اگر برای هر x متعلق بهX،  .